旅人算の練習問題③　応用編

直美の速さも、田中さんの速さも分かりません。これは困りました。ですが、速さの和や差は求められそうです。

①普段の場合
普段は直美と田中さんは逆周りに回っています。9分おきにすれ違いますので、9分でふたり合わせて1800m歩くことになります。1分当たりを求めると、

1800m÷9分＝200m

つまり、1分間に歩くふたりの道のりの和は200mです。

②今日の場合
今日は直美と田中さんは同じ方向に回っています。直美は45分で周回遅れにされますので、45分間で田中さんの方が1800m多く歩いたことになります。1分当たりを求めると、

1800m÷45分＝40m

つまり、1分間に歩くふたりの道のりの差は40mです。

③和と差が分かりましたね！
2つの数の和と差が両方分かっている時は、迷わず和差算を使いましょう！
（和差算の解説はこちらへ）
さっそく線分図を書きます。

田中さんの線分図を求めると、

（200＋40）÷2＝120

なので、田中さんが1分間に歩く道のりは120m。直美が1分間に歩く道のりは、

120m－40m＝80m

よって答えは

直美…分速80m
田中さん…分速120m

（3）匠海と大志の間の道のりが12mになるのは、大志が出発してから何分何秒後でしょう。

2人の間の道のりが12mになるのは、3回あります。 ①匠海が出発する前と、②匠海が大志に追いつく前と、③匠海が大志を追いこした後です。

①匠海が出発する前
単純に、大志が12m進んだ時を考えましょう。

12m÷分速60m＝0.2分

0.2分×60＝12秒

よって12秒後

②匠海が大志に追いつく前
匠海が出発した時点で、2人の間の道のりは120mでした。2人の間が12mになる時を求めるので、あと、

120m－12m＝108m

108m追いつかなければなりません。それにかかる時間は、

108m÷（80m－60m）＝5.4

5.4分、つまり5分24秒です。大志が1人で歩いた2分もプラスして、

2分＋5分24秒＝7分24秒

よって、7分24秒後

③匠海が大志を追いこした後
匠海が大志に追いつくのは、大志が出発してから8分後です。その後、さらに12m引きはなします。
大志は1分間に60m、匠海は1分間に80m進むので、1分間で20mづつ引きはなしていくのが分かります。よって、12m引きはなすのにかかる時間は、

12m÷20m＝0.6

0.6分、つまり36秒です。追いつくまでの8分もプラスして、

8分＋36秒＝8分36秒

よって、8分36秒後

よって答えは

12秒後、7分24秒後、8分36秒後

（2）一夫が2回目にバスとすれ違ったのは、何時何分でしょう。

先ほどのグラフの、2つ目の緑の点の時間を求めることになります。
まずは、バスの速さを求めておきましょう。バスは20分で9km進んでいるので、

次に、バスが今井駅を出発する9時30分の状況を考えてみましょう。バスは今井駅にいます。一夫は出発してから1時間30分歩いていますので、その間に歩いた道のりは、

時速3km×1.5時間＝4.5km

状況を図にしておくと、

あとは旅人算の考え方で解きましょう。

4.5km÷（27km＋3km）
＝4.5÷30
＝0.15

0.15時間＝0.15×60分
＝9分

よって答えは

9時39分