比の練習問題②　標準編

比の標準問題

こちらは、比の標準問題を載せているページです。
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（標準問題1）日向（ひなた）くんと影山（かげやま）くんの体重の比は26:33、影山くんと山口くんの体重の比は11:10です。
3人の体重の合計が178kgのとき、日向くんの体重は何kgでしょう。

まずは、3人の連比を求めましょう。今回はどちらの比にも影山くんが入っていますので、影山くんを「33」と「11」の最小公倍数の「33」でそろえましょう。

よって、日向くんと影山くんと山口くんの体重の比は、26:33:30です。
3人の体重の合計は178kgですので、日向くんの体重は、178kgを26:33:30に分けたうちの「26」の部分です。（分ける比の計算方法はこちら）

178kg÷（26＋33＋30）×26
＝178÷89×26
＝52kg

よって答えは

52kg

（標準問題2）三角形ABCにおいて、角A:角B＝2:3、角A:角C＝1:2のとき、それぞれの角の大きさを求めましょう。

まずは、3つの角の連比を求めましょう。

よって、角A:角B:角C＝2:3:4です。三角形の内角の和が180°であることを使って、それぞれの角の大きさを求めていきます。

角A
180°÷（2＋3＋4）×2
＝40°

角B
180°÷（2＋3＋4）×3
＝60°

角c
180°－（40°＋60°）
＝80°

よって答えは

角A＝40°、角B＝60°、角C＝80°

（標準問題3）今日の夕飯はカレーにしようと思い、ニンジンとたまねぎとじゃがいもを買いました。 1個の値段の比は2:3:4、買った個数の比は1:2:2でした。次の問いに答えましょう。

（1）ニンジンとたまねぎとじゃがいもの代金の比を求めましょう。

（2）ニンジン1本、たまねぎ2個、じゃがいも3個の代金の合計が200円のとき、じゃがいもは1個の値段はいくらでしょう。

（1）ニンジンとたまねぎとじゃがいもの代金の比を求めましょう。

普通、1個の値段と買った個数をかけ算すると代金を求めることができます。今回は実際の値段も個数も分かっていないのですが、比の場合でも同じようにかけ算をしてしまって大丈夫です。なので、ニンジンとたまねぎとじゃがいもの代金の比は、

（2×1）:（3×2）:（4×2）
＝2:6:8
＝1:3:4

よって答えは

1:3:4

（2）ニンジン1本、たまねぎ2個、じゃがいも3個の代金の合計が200円のとき、じゃがいもは1個の値段はいくらでしょう。

ニンジン1本、たまねぎ2個、じゃがいも3個の代金の比は、

（2×1）:（3×2）:（4×3）
＝2:6:12
＝1:3:6

つまり、じゃがいも3個の代金は、200円を1:3:6に分けたうちの「6」の部分になります。（分ける比の計算方法はこちら）

200円÷（1＋3＋6）×6
＝200÷10×6
＝120

じゃがいも3個の値段が120円なので、じゃがいも1個の値段は、

120円÷3個＝40円